UNO
Reloj de sol

Cuando era niño, en la casa de mi abuelo Andrés, en una columna cuadrada de madera había una punta de gran tamaño clavada en el centro de la cara orientada al sur formando un ángulo de unos 45º con la propia columna. Me decía mi abuelo que cuando la sombra de la punta se dirigiese verticalmente hacia abajo, era mediodía, la hora de comer.

En esta anécdota de mi infancia aparece un elemental reloj de sol: la sombra de la punta (que sería el GNOMON, nombre que recibe la ´varilla’ cuya sombra nos da la hora en el lenguaje de la gnomónica o ciencia que trata de la construcción de los relojes de sol) iba cambiando de posición a lo largo del día y en el momento en que su dirección era vertical, el sol había realizado, ese día, la mitad de su recorrido por el cielo.

EL RELOJ DE SOL EN EL CLUB ‘JUAN BRAVO’

Coincidiendo con al final de la temporada de verano el pintor y ceramista segoviano Rafael L. Tardón y yo mismo hemos construido un reloj de sol que está colocado en una pared de los vestuarios del Club de Tenis Juan Bravo.

El reloj (Fig 1) está construido sobre una elipse que tiene proporciones áureas (la relación entre el semieje mayor y menor es 1,6 aproximadamente) y el gnomon está colocado en el foco superior de la elipse apuntando a la estrella polar.

‘Dibujan’ la elipse unas piezas circulares de cerámica. Las azules, de mayor tamaño, están colocadas en las horas 6, 9, 12, 15 y 18. Hay otra donde va incrustado el GNOMON y una sexta, fuera del reloj, representando la estrella polar. Todas ellas tienen motivos relacionados con cuadrantes solares y han salido del horno de cerámica de Rafa Tardón. Como lo han hecho el resto de piezas que señalan el resto de las horas y van completando la elipse y las que dibujan el rombo que cierra la elipse por arriba.

Las horas, señaladas con agujas de tricotar, las colocó Rafa siguiendo una de sus geniales ideas.

El reloj está sobre una pared vertical (cuadrante vertical) con orientación S4,2ºE. El gnomon está colocado de forma que sea paralelo al eje de la Tierra. Forma con la pared un ángulo de 48,9º y un ángulo de 4,8º con la dirección vertical que señala la línea horaria de las 12.

La elipse nos recuerda uno de los descubrimientos de mayor relevancia en la historia de la astronomía. Johanes Kepler en el siglo XVII demostró que las órbitas de los planetas en torno al sol no son circunferencias (como se había creído hasta entonces), sino elipses, situándose el sol en uno de sus focos.

La proporción áurea está omnipresente en el mundo del arte en competencia con la propia naturaleza donde aparece donde menos se la espera: la ordenación de las semillas, la disposición de los pétalos de una rosa, el crecimiento en espiral de las conchas de moluscos, la forma de las galaxias…

EL RELOJ DE SOL ES DE UN LUGAR

El reloj de sol es el resultado de una idea simple y genial: una sombra que se mueve en sentido contrario al del sol y señala el transcurrir del tiempo.

Vemos salir al Sol por el este y ocultarse por el oeste (en rigor sólo dos días hace exactamente eso, los del equinoccio de primavera y de otoño). En su aparente movimiento diario alcanza su máxima altura en el cielo a mitad de su recorrido. En ese momento el Sol señala la dirección Sur y se dice que pasa por ‘la meridiana’ del lugar. Eso ocurre diariamente a las 12 solares, y en el reloj de sol la sombra del gnomon apuntará verticalmente hacia abajo.

Para un correcto trazado de las horas y de la colocación del gnomon es necesario conocer varios parámetros:
1. La orientación del plano de la pared. En concreto el ángulo que forma la perpendicular a la pared con la dirección N-S.
2. La latitud del lugar donde se va a trazar el reloj. Disponible en el móvil.
3. La longitud del lugar. Disponible en el móvil.

Con estos datos y aplicando sencillas fórmulas trigonométricas o haciendo dibujos con proyecciones sencillas podemos dibujar un cuadrante solar. Pero no siempre ha sido así de sencillo.

UN POCO DE HISTORIA

Antes de la llegada de la agricultura nuestro propio cuerpo pudo ser el primer reloj de sol del que dispusimos. Nuestra sombra era más corta a mediodía y nos sirvió para saber cuánto tiempo restaba de luz solar para poder seguir cazando sin que la oscuridad nos sorprendiese.

Con el cultivo de la tierra y nuestra vida sedentaria en ciudades surgen la necesidad y la oportunidad de profundizar en el estudio de las sombras proyectadas por los objetos.

Aquí y allá, individuos curiosos colocan un palo vertical en el suelo (fig 2) y van anotando no sólo cómo varía la sombra a lo largo del día, sino de día en día. Y así descubren que, fijándose, por ejemplo, en su longitud al mediodía, día a día esa longitud iba variando. Los días de mucho calor, al mediodía, la sombra era corta y el Sol estaba muy alto en el cielo. La sombra al mediodía se iba alargando y cuando llegaban los fríos su longitud pasaba por un máximo. De nuevo la sombra se iba acortando, los días eran más benévolos y con la llegada del calor la sombra volvía a la longitud original. Y ese proceso se repetía una y otra vez.

Estaban descubriendo el año y las estaciones y el gnomon no sólo servía para dividir la duración del día sino como indicador de la duración del año y de sus periodos. El reloj y el calendario surgen del mismo objeto y los individuos que lo dominaron se hicieron importantes y poderosos.

Egipcios, caldeos y mesopotámicos construyeron objetos para dividir las horas del día y los periodos del año. Pero ninguna de estas culturas fue capaz de construir un reloj que dividiese las horas de luz diarias en intervalos iguales. Colocaban el gnomon verticalmente y eso hacía que ni la dirección de la sombra ni su longitud permanecieran constantes a las mismas horas a lo largo del año.

Fueron los griegos los que acertaron con la correcta disposición del gnomon, dirigiéndolo a la estrella polar, aunque esta disposición no se generalizó y sólo adquirió significación científica con la llegada de la revolución científica del siglo XVI. La Tierra gira sobre sí misma y alrededor del Sol y la prolongación del eje de la tierra pasa por la estrella polar y es perpendicular al plano del ecuador. Por tanto, el gnomon apuntando a la polar es paralelo al eje de la tierra y los rayos solares siempre incidirán perpendicularmente al gnomon a cualquier hora del día y del día del año. Y así la sombra que proyecta barre el mismo ángulo en el mismo tiempo y se puede dividir el tiempo de duración del día en intervalos regulares. Sobre un plano paralelo al plano del ecuador la sombra ´barrerá’ 15º cada hora. Conociendo las coordenadas de un lugar y las reglas para proyectar rectas sobre planos se puede trazar un reloj en cualquier lugar y en cualquier plano.

Este conocimiento científico se distribuye por toda Europa gracias a la imprenta y son los artistas los que se disputan la fabricación de relojes solares en cualquier lugar y orientación y pensando en la belleza y armonía del conjunto pues el aspecto científico estaba superado (fig 3).

Pero es también por estos años cuando el invento del reloj mecánico, en principio un armatoste de piezas de hierro, comienza a perfeccionarse. Surgirá una competencia que durará hasta comienzos del siglo XX y todos sabemos quién ganó.

A principios del siglo XIX, el reloj mecánico permite detectar que la duración del día que da el reloj de sol no es constante: a lo largo del año iba variando el tiempo que empleaba el sol en repetir su paso por la meridiana del lugar.

Hacia 1850 gran parte de Europa había decidido ya regirse por el horario llamado de ‘tiempo medio’ que toma el valor medio de la duración del día a lo largo del año y lo divide en las 24 horas. Ese será el horario oficial de los estados y el que marque el reloj de bolsillo o de pulsera que se estaba generalizando.

La hora solar depende también de la longitud del lugar. Y eso era también inadmisible en la nueva era de las comunicaciones. En 1912 se fijan en París los 24 Husos Horarios que siguen vigentes. Son como 24 gajos de una naranja de 15º de abertura que completan la circunferencia de la Tierra. Todos los países en el mismo gajo tienen la misma hora oficial, sin importar su longitud geográfica.

COMPARACIÓN DE LA HORA SOLAR CON LA HORA OFICIAL

La ‘hora solar’, que señala un reloj de sol, está alejada de la ‘hora oficial’ de nuestro reloj.

Esto debemos tener en cuenta para poder comparar las horas que señalan ambos relojes- (Los caculos están hechos para ‘nuestro’ reloj en el Juan Bravo, aunque valdrían para cualquier otro en Segovia)
1. Nos regimos por el meridiano que pasa por Greenwich. En España, pasa por Castellón. Nuestro reloj de sol está a 4º 22´34´´ al oeste de dicho meridiano. El sol emplea 16 min y 43 seg en pasar del meridiano de Greenwich al meridiano que para por el Club: cuando sea mediodía solar en Castellón habrá que esperar 16 min 43 sg para que lo sea en el Juan Bravo.
2. La hora oficial en la Península es la misma para todo el territorio y se obtiene sumando 2 h. a la hora que corresponde a nuestro huso horario. (1 h. en invierno).
A las 12 solares habrá que añadir 2h 16 min 43 sg. Y esa será la hora que debería marcar nuestro reloj de pulsera.

TABLA DE LA ECUACIÓN DEL TIEMPO

Se puede obtener con facilidad (google). En ella aparece la corrección que hay que introducir debido a que la duración del día solar NO es constante, debido fundamentalmente al carácter elíptico de la órbita de la tierra.

Dependiendo del día del año habrá que sumar o restar una cantidad adicional al reloj de sol para obtener la ‘hora oficial’.

Por ejemplo, cojamos el 12 de octubre. La ecuación el tiempo nos da un valor de -13 min 21 seg. Por tanto ese día 12 de octubre a las 12 solares, nuestro reloj de pulsera deberá marcar las 12 h + 2h + 16 min + 43 seg – 13 min – 21 sg = 14 h 3 min 22 sg.

RELOJES DE SOL EN SEGOVIA

En 2007, la Obra Social de Caja Segovia publicó un libro de D. Javier Matín-Artajo titulado ‘Relojes de Sol de Segovia’. Aparte de recoger con mayor detalle muchos de los conceptos que aquí han aparecido, describe los relojes existentes en la provincia de Segovia.

Aparecen 19 relojes colocados en paredes verticales declinantes, 3 de ellos en la ciudad: Paseo del Obispo (ornamental, sin base científica), la Casa del Deán (incorrecta orientación del gnomon, no marca bien) y El Alcázar.

A ellos habría que añadir el descrito aquí y otro, para el que yo mismo hice los cálculos correspondientes, colocado (sin demasiada fortuna, por la excesiva altura), en la iglesia de Nueva Segovia en diciembre de 2017.

EL RELOJ DE SOL EN EL AULA

Siendo profesor de Física y química en el IES Giner de los Ríos, durante ‘La Semana Cultural’ que se celebraba en los centros, enseñé a los alumnos a hacer relojes de sol. A falta de una pared adecuada que mire al Sur donde se pudiera instalar, realizábamos maquetas de relojes de sol horizontales y verticales con fines didácticos.

Cualquier maestro o profesor que haya leído estas líneas entenderá la variedad de conceptos de diferentes niveles de comprensión que pueden ser abordados con los alumnos.

La variación de la longitud y orientación de la sombra diaria y en sucesivos días da juego para entender los movimientos solares.

La colocación del gnomon paralelo al eje de la tierra fuerza a una relación de las coordenadas de cada sitio con la vertical y la dirección del eje de la tierra.

Después de la colaboración con un artista como Rafa Tardón, un sencillo proyecto como este es una oportunidad de trabajo en equipo que implica a las matemáticas, la geografía, el diseño y el arte en su conjunto. Merece la pena intentarlo.